數(shù)控切削CNC加工參數(shù)目標(biāo)優(yōu)化
工藝參數(shù)是數(shù)控切削CNC加工的基本控制量。如工藝參數(shù)選擇不當(dāng)，不僅難以保證工件CNC加工精度及控制CNC加工成本，而且可能因切削力過(guò)大等原因造成機(jī)床被迫停機(jī)，影響數(shù)控機(jī)床效能的正常發(fā)揮。因此，以提高數(shù)控切削CNC加工效率、降低CNC加工成本、獲得高質(zhì)量產(chǎn)品為目的進(jìn)行的數(shù)控切削CNC加工工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化研究，對(duì)提高數(shù)控CNC加工經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義。
本文以數(shù)控車削、數(shù)控銑削CNC加工的主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、背吃刀量、銑削寬度等工藝參數(shù)作為優(yōu)化變量，建立了多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，同時(shí)采用有效的優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)數(shù)控切削CNC加工工藝參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化。
2 數(shù)控切削CNC加工工藝參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)描述
優(yōu)化變量
數(shù)控車削CNC加工工藝參數(shù)的優(yōu)化以主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度vf、背吃刀量ap作為優(yōu)化變量，其向量表示為
X=(n，vf，ap)T
數(shù)控銑削CNC加工工藝參數(shù)的優(yōu)化以主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度vf、背吃刀量ap、銑削寬度ae作為優(yōu)化變量，其向量表示為
X=(n，vf，ap，ae)T
目標(biāo)函數(shù)
數(shù)控切削CNC加工工時(shí)目標(biāo)函數(shù)最高生產(chǎn)率與最短CNC加工工時(shí)是一致的。數(shù)控切削CNC加工工時(shí)為 t= lw (1+ tct )+t0

vf T
(1)
式中：lw——切削行程(mm)
vf——進(jìn)給速度(mm/min)
tct——換刀時(shí)間(min/次)
T——刀具使用壽命(min/個(gè))
t0——工序輔助時(shí)間(min)
車削CNC加工刀具的使用壽命為 T= KTCT

n1/mvf1/nap1/p
(2)

銑削CNC加工刀具的使用壽命為 T= KTCTDq

n1/mvf1/nap1/pae1/uZ1/w
(3)
式中：CT——系數(shù)
KT——修正系數(shù)
m，n，p，u，w——指數(shù)
D——銑刀直徑
Z——銑刀齒數(shù)
將式(2)、(3)分別帶入式(1)，可得數(shù)控車削CNC加工工時(shí)目標(biāo)函數(shù)為 Mt(X)=Avf-1+Bcvf(1/n-1)n1/map1/p+t0 (4)

數(shù)控銑削CNC加工工時(shí)目標(biāo)函數(shù)為 Mt(X)=Avf-1+Bxvf(1/n-1)n1/map1/pae1/u+t0 (5)

式中：A=lw
Bc=(Atct)/(KTCT)
Bx=(AtctZ1/w)(/KTCTDq)
數(shù)控切削CNC加工成本目標(biāo)函數(shù)數(shù)控切削CNC加工成本為 c= lw (c0+ c0tct+ct )+t0c0

vf T
(6)
式中：c0——單位時(shí)間生產(chǎn)成本(元/min)c0t——刀具成本(元/個(gè))
將式(2)、(3)分別代入式(6)，可得數(shù)控車削成本目標(biāo)函數(shù)為 Mc(X)=Evf-1+Fcvf(1/n-1)n1/map1/p+G (7)

數(shù)控銑削成本目標(biāo)函數(shù)為 Mc(X)=Evf-1+Fcvf(1/n-1)n1/map1/pae1/u+G (8)
式中：E=c0lw
Fc=lw[ct+c0tct)/(KTCT)]
Fx=[lw(ct+c0tct)Z1/w]/(KTCTDq)
G=c0t0
數(shù)控切削CNC加工質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)
數(shù)控切削CNC加工尺寸精度目標(biāo)函數(shù)
數(shù)控切削CNC加工尺寸精度目標(biāo)函數(shù)為 Mz(X)=d (9)
式中：d——切削力作用下刀具或工件的變形量數(shù)控車削CNC加工時(shí)： d= 5l3FH

103KEI
數(shù)控銑削CNC加工時(shí)： d= l3FH

103·3KEI
式中：FH——徑向切削力(N)
l——工件支撐或刀具懸臂長(zhǎng)度(mm)
K——工件裝夾方法系數(shù)
I——工件或刀具慣性矩(mm4)
E——工件材料的彈性模量(GPa)
數(shù)控切削CNC加工表面質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)數(shù)控切削CNC加工表面質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)為： MR(X)=Ra (10)

約束條件
設(shè)計(jì)變量約束條件的一般形式為 gi(X)≤0 (i=1，2，3，…) (11)

數(shù)控切削CNC加工過(guò)程中的切削力、切削功率、機(jī)床主軸扭矩、刀具強(qiáng)度、刀具幾何參數(shù)、切屑的控制、機(jī)床主軸最大轉(zhuǎn)速、機(jī)床最大進(jìn)給速度以及CNC加工余量等因素構(gòu)成了工藝參數(shù)優(yōu)化的約束條件。
3 基于主要目標(biāo)法的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型
主要目標(biāo)法多目標(biāo)函數(shù)的建立
設(shè)有m個(gè)優(yōu)化目標(biāo)：M1(X)，M2(X)，…，Mi(X)，…，Mm(X)，以第i個(gè)目標(biāo)Mi(X)為主要目標(biāo)，則多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為
M(X)=Mi(X)
且滿足約束條件：M1(X)≤M10，…，Mi-1(X)≤Mi-10，Mi+1(X)≤Mi+10，…，Mm(X)≤Mm0；其中M10，…，Mi-10，Mi+10，…，Mm0為各次要目標(biāo)允許的最大值。
在數(shù)控切削CNC加工中，為了達(dá)到最優(yōu)CNC加工質(zhì)量，工時(shí)和成本會(huì)顯著增加。從數(shù)控CNC加工的經(jīng)濟(jì)性考慮，單純追求CNC加工質(zhì)量最優(yōu)顯然并不合適，因此在以工時(shí)、成本、質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化中，一般將工時(shí)或成本作為主要目標(biāo)，而將質(zhì)量目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件。
以CNC加工工時(shí)為主要目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型
對(duì)于以實(shí)現(xiàn)最高生產(chǎn)率為目的、以CNC加工工時(shí)為主要目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)變量的向量表示為
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目標(biāo)函數(shù)為
M(X)=Mt(X)
且滿足約束條件：Mc(X)≤Mc0，MZ(X)≤MZ0，MR(X)≤MR0，gi(X)≤0(i=1，2，3，…)；其中Mc0，MZ0，MR0分別為成本、尺寸精度、表面質(zhì)量等次要目標(biāo)允許的最大值。
以CNC加工成本為主要目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型
對(duì)于要求實(shí)現(xiàn)CNC加工成本最低、以CNC加工成本為主要目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)變量的向量表示為
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目標(biāo)函數(shù)為
M(X)=Mc(X)
且滿足約束條件：Mt(X)≤Mt0，MZ(X)≤MZ0，MR(X)≤MR0，gi(X)≤0(iE1，2，3，…)；其中Mt0，MZ0，MR0分別為工時(shí)、尺寸精度、表面質(zhì)量等次要目標(biāo)允許的最大值。
4 基于線性加權(quán)和法的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型
線性加權(quán)和法多目標(biāo)函數(shù)的建立
設(shè)有m 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)：M1(X)，M2(X)，…，Mi(X)，…，Mm(X)，根據(jù)線性加權(quán)和法，多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)的目標(biāo)函數(shù)可表示為 M(X)= m liMi(X)
S
i=1
式中l(wèi)i為加權(quán)系數(shù)，反映第i個(gè)優(yōu)化目標(biāo)Mi(X)在多目標(biāo)優(yōu)化中的重要程度。為在各分目標(biāo)之間進(jìn)行合理折衷，加權(quán)系數(shù)li可確定為
li=1/Mi*
式中M*為以第i個(gè)分目標(biāo)Mi(X)為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值。則多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為 M(X)= M1(X) + M2(X) +…+ Mi(X)

M1* M2* Mi*
(12)

式(12)反映了各單目標(biāo)函數(shù)值偏離其最優(yōu)值的程度以及各單目標(biāo)在多目標(biāo)優(yōu)化中的重要程度。
數(shù)控切削CNC加工多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立
根據(jù)線性加權(quán)和法，對(duì)于以工時(shí)、成本、質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)控切削CNC加工工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)變量的向量表示為
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目標(biāo)函數(shù)為 M(X)= Mt(X) + Mc(X) + MZ(X) + MR(X)

Mt* Mc* MZ* MR*
且滿足約束條件：gi(X)≤0(i=1，2，3，…)。式中Mt*、Mc*、MZ*、MR*分別為以工時(shí)、成本、尺寸精度、表面質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)時(shí)的單目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值。
以工時(shí)、成本為主要目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立
在以最短CNC加工工時(shí)和最小CNC加工成本為控制目標(biāo)的數(shù)控切削CNC加工中，工藝參數(shù)的優(yōu)化應(yīng)以CNC加工成本和CNC加工工時(shí)同時(shí)作為主要目標(biāo)，而以CNC加工質(zhì)量作為次要目標(biāo)。因此在該多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中，設(shè)計(jì)變量的向量表示為
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目標(biāo)函數(shù)為 M(X)= Mt(X) + Mc(X)

Mt* Mc*
且滿足約束條件：MZ(X)≤MZ0，MR(X)≤MZ0，gi(X)≤0(i=1，2，3，…)；式中Mt*、Mc*分別為以工時(shí)、成本為目標(biāo)函數(shù)時(shí)單目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值；MZ0、MR0分別為尺寸精度、表面質(zhì)量等次要目標(biāo)允許的最大值。
5 優(yōu)化算法及計(jì)算實(shí)例
優(yōu)化算法
由于數(shù)控切削CNC加工的工藝參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為非線性模型，因此本文采用網(wǎng)格直接尋優(yōu)的算法進(jìn)行求解。具體計(jì)算步驟見(jiàn)圖1。
優(yōu)化算例

圖1 網(wǎng)格法運(yùn)算流程圖

數(shù)控車削CNC加工優(yōu)化算例
在數(shù)控車床上CNC加工材料為T10A的工件。CNC加工技術(shù)要求：工件直徑D=100mm；切削行程lw=150mm；CNC加工余量d=1mm；表面粗糙度Ra=1.6μm；尺寸精度0.05mm。生產(chǎn)條件：CNC加工機(jī)床：CK7815數(shù)控車床；刀具材料：硬質(zhì)合金；刀具參數(shù)：主偏角kr=45°，前角g0=20°，刀尖圓弧半徑re=0.8mm；刀具成本Ct=15元；輔助時(shí)間t0=1min；換刀時(shí)間tct=0.5min；工時(shí)成本C0=0.1元/min。工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表1。 表1 數(shù)控車削優(yōu)化算例計(jì)算結(jié)果 優(yōu)化結(jié)果 以工時(shí)為
主要目標(biāo) 以成本為
主要目標(biāo) 工時(shí)、成本
多目標(biāo)
t(min) 1.92 2.47 2.24
c(元) 0.72 0.61 0.65
n(r/min) 824 542 573
vf(mm/min) 165 103 114.6
ap(mm) 1 1 1

數(shù)控銑削CNC加工優(yōu)化算例
表2 數(shù)控銑削優(yōu)化算例計(jì)算結(jié)果 優(yōu)化結(jié)果 以工時(shí)為
主要目標(biāo) 以成本為
主要目標(biāo) 工時(shí)、成本
多目標(biāo)
t(min) 1.71 2.69 2.36
c(元) 3.67 2.87 3.04
N(r/min) 1790 788 1182
vf(mm/min) 286.4 118.2 189.2
ap(mm) 1 1 1
aw(mm) 0.32 0.32 0.32
在數(shù)控銑床上進(jìn)行模具型腔曲面CNC加工，工件材料為3Cr2W8V。CNC加工技術(shù)要求：切削行程lw=200mm；CNC加工余量d=1mm；表面粗糙度Ra=3.2μm；尺寸精度0.10mm。生產(chǎn)條件：CNC加工機(jī)床：XK5032A數(shù)控銑床；CNC加工刀具：硬質(zhì)合金球頭銑刀(2刃)，銑刀直徑d=16mm；刀具成本Ct=150元；輔助時(shí)間t0=1min；換刀時(shí)間tct=0.5min；工時(shí)成本C0=0.1元/min。工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。
優(yōu)化結(jié)果分析
以工時(shí)為主要目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，n、vf較高，刀具磨損嚴(yán)重，因此CNC加工成本較高；以成本為主要目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，刀具磨損較小，n、vf較低，CNC加工工時(shí)較多，生產(chǎn)率較低。
以工時(shí)、成本同為主要目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，由于在工時(shí)、成本目標(biāo)之間進(jìn)行了合理折衷，因此優(yōu)化結(jié)果介于上述兩者之間。
在各目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中，為盡可能縮短CNC加工工時(shí)、減少CNC加工成本，ap和aw主要受到CNC加工余量和表面質(zhì)量的約束。
6 結(jié)語(yǔ)
本文基于數(shù)控車削、數(shù)控銑削CNC加工工藝參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)描述，建立了以工時(shí)、成本、質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)的工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。采用離散變量網(wǎng)格直接尋優(yōu)算法，通過(guò)優(yōu)化算例，實(shí)現(xiàn)了工藝參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化。
數(shù)控切削CNC加工工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立，適應(yīng)了多目標(biāo)數(shù)控切削CNC加工的要求，為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化數(shù)控切削CNC加工過(guò)程、獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益提供了理論依據(jù)。